domínio de funções

[ulisses123]

ola por favor como calcular o domínio desta função:f(x)=ln(1-x)/(9-x^2)^1/2 a expressão no denominador é a raiz quadrada

[Man Utd]

\(f(x)=\frac{\ln(1-x)}{\sqrt{9-x^2}}\)



A primeira restrição ao valor de \(x\) é que logaritmando não pode ser negativo, segue que :

\((I) \;\; , \;\; 1-x>0 \;\; \Leftrightarrow \;\; x<1\)


A segunda restrição é que o denominador não pode ser zero, e a terceira é que a raiz quadrada não pode assumir valores negativos, unindo essas duas restrições temos que :

\((II) \;\; , \;\;9-x^2>0 \;\; \Leftrightarrow \;\; -3<x<3\)



então o domínio é dado pela intercessão das duas condições : \(D_{f}=\left{ \; x \; \epsilon \; \mathbb{R} \; \left| \; x<1 \;\; \wedge \;\; -3<x<3 \;\; = -3<x<1 \right}\)