Limite
10 mar 2014, 13:42
Olá pessoal, bom dia.
Não estou conseguindo resolver os limites abaixo. Alguém poderia me ajudar?
lim x->pi/2 (1-senx)/(pi/2 - x).
lim x->pi(pela direita) (senx)/(x - pi)
Obrigada!
Camila.
Não estou conseguindo resolver os limites abaixo. Alguém poderia me ajudar?
lim x->pi/2 (1-senx)/(pi/2 - x).
lim x->pi(pela direita) (senx)/(x - pi)
Obrigada!
Camila.
Re: Limite
10 mar 2014, 15:19
Camilapfr Escreveu:Olá pessoal, bom dia.
Não estou conseguindo resolver os limites abaixo. Alguém poderia me ajudar?
lim x->pi/2 (1-senx)/(pi/2 - x).
lim x->pi(pela direita) (senx)/(x - pi)
Obrigada!
Camila.
Olá :D
\(\lim_{ x \to \frac{\pi}{2}} \; \frac{1-senx}{\frac{\pi}{2} - x}\)
faça a substituição : \(u=\frac{\pi}{2} - x \;\; \Leftrightarrow \;\; x=\frac{\pi}{2}-u \;\;\; \;\; x \to \frac{\pi}{2} \;\; , \;\; u \to 0\)
\(\lim_{ u \to 0} \; \frac{1-\left(sen\left(\frac{\pi}{2} - u \right) \right)}{u}\)
\(\lim_{ u \to 0} \; \frac{1-( sen\left( \frac{\pi}{2} \right)*cosu-senu*cos \left( \frac{\pi}{2}) )}{u}\)
\(\lim_{ u \to 0} \; \frac{1-cosu}{u}\)
\(\lim_{ u \to 0} \; \frac{(1-cosu)*(1+cosu)}{u(1+cosu)}\)
\(\lim_{ u \to 0} \; \frac{sen^{2}u}{u(1+cosu)}\)
\(\lim_{ u \to 0} \; \frac{senu}{u}*\frac{senu}{1+cosu}=1*\frac{0}{1+1}=0\)
Tente fazer o outro, se tiver dúvidas pode postar, é interessante usar o Latex , pois permite escrever fórmulas matemáticas.
Re: Limite
10 mar 2014, 19:04
Ah muito obrigada!!
Entendi sim e consegui fazer a outra usando substituição também.
Daí lembrei uma outra forma e deu certo também: fazendo pelo Teorema de L'Hôpital. Consegui fazer as duas questões utilizando o Teorema e deu o mesmo resultado de quando fiz por substituição.
Fiz assim:
Exemplo 1)
\(\lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{1 - senx}{\frac{\pi}{2} - x}\)
Fazendo a derivada:
\(\lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{(1 - senx)'}{(\frac{\pi}{2} - x)'} = \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{- cosx}{-1} = \frac{-cos(\frac{\pi}{2})}{-1} = 0.\)
Estaria correto assim também (Fazendo por L'Hôpital)?
E muito obrigada pela dica de usar o Latex, fica bem melhor mesmo.
Nunca usei, vou aprendendo aos poucos.
Entendi sim e consegui fazer a outra usando substituição também.
Daí lembrei uma outra forma e deu certo também: fazendo pelo Teorema de L'Hôpital. Consegui fazer as duas questões utilizando o Teorema e deu o mesmo resultado de quando fiz por substituição.
Fiz assim:
Exemplo 1)
\(\lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{1 - senx}{\frac{\pi}{2} - x}\)
Fazendo a derivada:
\(\lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{(1 - senx)'}{(\frac{\pi}{2} - x)'} = \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{- cosx}{-1} = \frac{-cos(\frac{\pi}{2})}{-1} = 0.\)
Estaria correto assim também (Fazendo por L'Hôpital)?
E muito obrigada pela dica de usar o Latex, fica bem melhor mesmo.
Nunca usei, vou aprendendo aos poucos.
Re: Limite
10 mar 2014, 19:50
Camilapfr Escreveu:\(\lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{1 - senx}{\frac{\pi}{2} - x}\)
Fazendo a derivada:
\(\lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{(1 - senx)'}{(\frac{\pi}{2} - x)'} = \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{- cosx}{-1} = \frac{-cos(\frac{\pi}{2})}{-1} = 0.\)
Estaria correto assim também (Fazendo por L'Hôpital)?
sim, está correto
