Dúvida questão limite
12 mar 2014, 20:19
Pessoal, boa tarde!
Como eu resolvo esse problema de limite?
\(\lim_{x \to {0} } \frac{Sen(Sen(tg (\frac{x^2}{2})))}{ln(Cos3x)}\)
Obrigada!
Como eu resolvo esse problema de limite?
\(\lim_{x \to {0} } \frac{Sen(Sen(tg (\frac{x^2}{2})))}{ln(Cos3x)}\)
Obrigada!
Re: Dúvida questão limite [resolvida]
13 mar 2014, 10:11
Pode usar a regra de Cauchy... O limite inicial é igual a:
\(\lim_{x\to 0}\frac{x \sec ^2\left(\frac{x^2}{2}\right) \cos \left(\tan \left(\frac{x^2}{2}\right)\right) \cos \left(\sin \left(\tan \left(\frac{x^2}{2}\right)\right)\right)}{-3 \tan (3 x)}\)
Calculando os termos que não contribuem para a indeterminação fica depois com
\(\lim_{x\to 0}\frac{x}{-3 \tan (3x)} = -\frac 19 \lim_{3x\to 0}\frac{x}{\sin (3x)} = -\frac 19\)
\(\lim_{x\to 0}\frac{x \sec ^2\left(\frac{x^2}{2}\right) \cos \left(\tan \left(\frac{x^2}{2}\right)\right) \cos \left(\sin \left(\tan \left(\frac{x^2}{2}\right)\right)\right)}{-3 \tan (3 x)}\)
Calculando os termos que não contribuem para a indeterminação fica depois com
\(\lim_{x\to 0}\frac{x}{-3 \tan (3x)} = -\frac 19 \lim_{3x\to 0}\frac{x}{\sin (3x)} = -\frac 19\)