teorema de bolzano

[efg]

Não sei como resolver este exercício
Proposta 22

Anexos

[Sobolev]

Uma ajuda para o ponto 1: Basta provar que a equaçao \(2 + \ln x = x\) tem pelo menos uma solução no intervalo ]3,4[, ou seja, que a função \(f(x)=2+\ln x - x\) tem pelo menos uma raiz no intervalo indicado. Ora, como se trata de uma função contínua nesse intervalo, e \(f(3)\times f(4)=-0.0605189 < 0\), o teorema de Bolzano garante a existência de pelo menos uma raiz de f. Se quiser mostrar que essa raiz é única já terá que utilizar o teorema de Rolle ou equivalente.