limites em funções

[nsm]

Dada uma função definida por \(f(x)=\frac{2}{1+ln(x)}\)
como é que recorrendo ao teorema de bolzano mostro que o gráfico de f interseta a equação y=x(bissetriz quadrantes impares) num ponto cuja abcissa pertence a \(]1,\sqrt{e}[\)?

[Walter R]

\(f(x)\) é contínua em \([1,\sqrt e]\)
\(f(1)=2\) e \(f(\sqrt e)=\frac{4}{3}\). Seja \(k\), \(\frac{4}{3}<k<2\). Então existe \(c \in (1,\sqrt e)\) tal que \(f(c)=k\) (Teorema de Bolzano-Cauchy, ou Teorema do Valor Intermediário).