Limite de nepper

[Matfan]

Eu pensava que o \(lim [( ln(1+\frac{1}{n})^{n})]\)
era \(1^+\), mas num livro aparece \(1^-\)

Alguém me sabe explicar o porquê?

p.s: é o limite de uma sucessão e o n tende para +oo

[Fraol]

Boa tarde,

Você poderia confirmar a expressão: \(\lim_{n \rightarro \infty} \left[ \text{ ln } \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \right]\).

Pois se for esta então o limite é 0.

[Fraol]

Boa tarde,

Creio que a expressão seja: \(\lim_{n \rightarrow \infty} \text{ ln } \left[ \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \right]\).

Nesse caso o limite é \(1^-\)

[Matfan]

Boa tarde,

Creio que a expressão seja: \(\lim_{n \rightarrow \infty} \text{ ln } \left[ \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \right]\).

Nesse caso o limite é \(1^-\)

Viva, só hoje é que me lembrei de voltar cá e ver a resposta (a pergunta foi antes de um teste).
Sinceramente, pensava que não havia diferença entre essas duas expressões. Qual é a diferença? E como chego ao resultado "0"?

[Fraol]

Boa tarde,

Na minha primeira intervenção:

Você poderia confirmar a expressão: \(\lim_{n \rightarro \infty} \left[ \text{ ln } \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \right]\).

Pois se for esta então o limite é 0.

O limite é 0 pois quando n tende ao infinito, n fica muito grande, então 1/n tende a 0 e daí a expressão do limite se reduz a \(ln(1)\), ou seja qual é o expoente de \(e\) cuja potência vale \(1\) ? Ora esse expoente é o \(0\).