Calcular lim[x→a] (cosx-cosa)/(x-a) Utilizando o limite fundamental trigonométrico

[wellingtonsm91]

Boa Tarde pessoal.

Não consigo manipular a função para encontrar senx e também não sei como mudar lim[x→a] para lim[x→0], para então utilizar o limite fundamental trigonométrico- lim[x→0] (senx)/x = 1

Ficaria muito grato se alguém pudesse me ajudar.

Att.

[Man Utd]

chame \(u=x-a \;\;\;\; x \to a \;\;\;\; u \to 0\) então:


\(\lim_{ u \to 0 } \; \frac{cos(u+a)-cos(a)}{u}\)


\(\lim_{ u \to 0 } \; \frac{cos(u)*cos(a)-sen(u)*sen(a)-cos(a)}{u}\)


\(\lim_{ u \to 0 } \; \frac{cos(a)*(cos(u)-1)-sen(u)*sen(a)}{u}\)


\(\lim_{ u \to 0 } \; \frac{cos(a)*(cos(u)-1)}{u}- \lim_{ u \to 0} \; \frac{sen(u)*sen(a)}{u}\)



\(cos(a)*\lim_{ u \to 0 } \; \frac{cos(u)-1}{u}- sen(a)*\lim_{ u \to 0} \; \frac{sen(u)}{u}\)



\(cos(a)*\lim_{ u \to 0 } \; \frac{(cos(u)-1)*(cos(u)+1)}{u(cos(u)+1)}- sen(a)\)


\(cos(a)*\lim_{ u \to 0 } \; \frac{cos^{2}(u)-1}{u(cos(u)+1)}- sen(a)\)



\(cos(a)*\lim_{ u \to 0 } \; \frac{-sen^{2}(u)}{u(cos(u)+1)}- sen(a)\)



\(cos(a)*\lim_{ u \to 0 } \; \frac{-sen(u)}{u}*\frac{senu}{(cos(u)+1)}- sen(a)\)



\(-sen(a)\)

[wellingtonsm91]

Hey Man, valew mesmo!!

Ficou bem claro.

Thanks!!