achar inversa [resolvida]
07 abr 2014, 20:06
olá queria saber como encontrar, a inversa de f(x)=7+log 5^(10-x)
Re: achar inversa
08 abr 2014, 00:01
Olá Ulisses
Quando queres encontrar a inversa de uma função injectiva (se não for injectiva então não existirá inversa), basta aplicar a ambos os membros transformações de tal modo que conduzam ao isolamento da outra variável.
Assim, como log (.) é o logoritmo de base 10, e log(5;x) é logaritmo de base 5 de x, vem
y = 7+log 5^(10-x)
y-7 = log 5^(10-x)
10^(y-7) = 5^(10-x)^
log(5;10^(y-7)) = 10-x
10-log(5;10^(y-7)) = x
Quando queres encontrar a inversa de uma função injectiva (se não for injectiva então não existirá inversa), basta aplicar a ambos os membros transformações de tal modo que conduzam ao isolamento da outra variável.
Assim, como log (.) é o logoritmo de base 10, e log(5;x) é logaritmo de base 5 de x, vem
y = 7+log 5^(10-x)
y-7 = log 5^(10-x)
10^(y-7) = 5^(10-x)^
log(5;10^(y-7)) = 10-x
10-log(5;10^(y-7)) = x