Como calcular o seguinte limite?

[AboraBR]

\(\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} * ln(x)\)

A resposta desse limite é 0, porém só chego a \(\infty\)

[josesousa]

Podemos usar a regra de Cauchy.

\(\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x}.ln(x)=\lim_{x \to 0^+} \frac{ln(x)}{x^{-1/2}}=\) (derivando ambos os termos)
\(\lim_{x \to 0^+} \frac{1/x}{-1/2x^{-3/2}}=\lim_{x \to 0^+} -2x^{-1+3/2}=\lim_{x \to 0^+} -2\sqrt{x}=0\)

[AboraBR]

obrigado