Calcule o limite do exercício abaixo:
16 mai 2014, 23:36
Boa noite, estou tendo dificuldades nessa questão, alguém poderia me explicar detalhadamente como resolvê-la ?
lim (tan(pi/x+2))x
x --> 0+
lim (tan(pi/x+2))x
x --> 0+
Re: Calcule o limite do exercício abaixo:
17 mai 2014, 20:36
Mostre que \(\lim_{x\to 0^+} cot( \frac{\pi}{x+2}) = 1\) e conclua que \(\lim_{x\to 0^+} tan( \frac{\pi}{x+2}) = 1\) .
Dica :
Deixe \(b(x) = \frac{\pi}{x+2} , x > 0\) .
Mostre que \(\lim_{x\to 0^+} cot^x (b(x)) = \lim_{x\to 0^+} \left[\frac{sin \left( \dfrac{\pi}{2} - b(x) \right)}{\dfrac{\pi}{2} - b(x)} \cdot \frac{1}{sin b(x) } \right]^x \cdot \lim_{x\to 0^+} \left[ \frac{\pi}{2} - b(x) \right]^x\) .
Basta computar cada limite .
Dica :
Deixe \(b(x) = \frac{\pi}{x+2} , x > 0\) .
Mostre que \(\lim_{x\to 0^+} cot^x (b(x)) = \lim_{x\to 0^+} \left[\frac{sin \left( \dfrac{\pi}{2} - b(x) \right)}{\dfrac{\pi}{2} - b(x)} \cdot \frac{1}{sin b(x) } \right]^x \cdot \lim_{x\to 0^+} \left[ \frac{\pi}{2} - b(x) \right]^x\) .
Basta computar cada limite .