Limite da função com raiz 2x/√(x² + 1)

[Kinjo]

Estou com dificuldade de resolver o limite da função f(x) = 2x / sqrt(x^2 + 1).

No livro aparece o limite = 2. Mas gostaria de saber como foi feito desenvolvimento da questão.

[João P. Ferreira]

Amigo, não usando LaTex fica difícil, é isto?

\(\lim\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}=2\lim\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=2\lim\frac{1}{\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2}}}=2\lim\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=2\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{\infty}}}=2.1={2}\)

[Kinjo]

Amigo, não usando LaTex fica difícil, é isto?

\(\lim\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}=2\lim\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=2\lim\frac{1}{\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2}}}=2\lim\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=2\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{\infty}}}=2.1={2}\)

Obrigado João, era isso mesmo. Foi mal por não ter usado o Latex, isso não acontecerá novamente. Mais uma vez grato pela rapidez na resposta!