Limites de funções no infinito

[Schmitt]

Alguém poderia me ajudar a entender como resolver esse limite:

f(x) = (3+2*x)^5/(2*x^4-x^3-2*x-5)

O limite quando x tende a -infinito.


Muito obrigado!!!

[Davi Constant]

Bom, vamos lá...

Desejamos calcular \(\Large\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(2x+3)^5}{2x^4-x^3-2x-5}\)

Podemos desenvolver o limite...

\(\Large\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x(2+\frac{3}{x}))^5}{x^4(2-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^3}-\frac{5}{x^4})}=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^5(2+\frac{3}{x})^5}{x^4(2-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^3}-\frac{5}{x^4})}=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x(2+\frac{3}{x})^5}{(2-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^3}-\frac{5}{x^4})}=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x(2+0)^5}{(2-0-0-0)}=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x\cdot 2^5}{2}=-\infty\)

Espero ter ajudado,
Qualquer dúvida sinalize.