Explique detalhadamente o limite a seguir

[phelipegm]

Alguém poderia me mostrar detalhadamente a resolução desse exercício ?

lim 3^x - 10^x/sen(x)
x --> 0


Grato,

Phelipe Martins.

[santhiago]

L'Hospital resolve o problema bem como o uso dos limites fundamentais \(\lim_{x\to 0 } sin(x)/x\) e também \(\lim_{x\to 0} \frac{a^x -1}{x} = ln a\) para todo \(a > 0\) fixado . Manipule a expressão de modo que o numerador torna-se expressão da forma \(\frac{a^x -1}{x}\) e o denominador \(sin(x)/x\) .