Calcular limite de logaritmo natural (ln)

[Saulo]

Limite x-> 0 ln(1+7x)/x , alguém me ajuda a resolver?

o limite é 7 no wolfram ... mas eu preciso da resolução ...
Atualização : detalhe importante: não é ln(1+7x/x) (com "x" dentro do parênteses), o "x" do denominador está fora.

desde já agradeço!

[aisilva]

Este limite calcula-se fazendo uma mudança de variável e recorrendo a um limite notável.

1º Passo: fazer mudança de variável para y=7x. Neste caso, quando x tende para 0, y tende também para 0 e o limite fica:

\(\lim_{y\rightarrow 0}\frac{ln(1+y)}{\frac{y}{7}}\)

2º passo: reoganizar a expressão e colocar a constante fora do limite. Obtém-se \(7\lim_{y\rightarrow 0}\frac{ln(1+y)}{y}\)


Como \(lim_{y\rightarrow 0}\frac{ln(1+y)}{y}\) é um limite notável e é igual a 1, o limite da expressão é 7x1=7

[Saulo]

muito obrigado! :D