Limite com cos(x) no expoente

[ademilson]

Limite [2^cos(x)]/x
x-infinito

[santhiago]

Dica :

Verifique que \(2^{cos(x)}\) é limitada ,i.e, existe \(k > 0\) tal que \(2^{cos(x)} \leq k , (\forall x )\) e note que \(\lim_{x\to -\infty} \frac{1}{x} = 0\) .

[ademilson]

Dica :

Verifique que \(2^{cos(x)}\) é limitada ,i.e, existe \(k > 0\) tal que \(2^{cos(x)} \leq k , (\forall x )\) e note que \(\lim_{x\to -\infty} \frac{1}{x} = 0\) .

Até ai tudo bem, o que estou intrigado, é se tem que simplificar algo ou simplesmente jogo direto.

[santhiago]

Sem rigor ... o raciocínio é o seguinte . Considere o limite abaixo

\(\lim_{x\to a} f(x) \cdot g(x)\) .

Se g for limitada e \(\lim_{x\to a} f(x) = 0\) então \(\lim_{x\to a} f(x) \cdot g(x) = 0\) .

Basta aplicar o teorema do confronto .

[ademilson]

Sem rigor ... o raciocínio é o seguinte . Considere o limite abaixo

\(\lim_{x\to a} f(x) \cdot g(x)\) .

Se g for limitada e \(\lim_{x\to a} f(x) = 0\) então \(\lim_{x\to a} f(x) \cdot g(x) = 0\) .

Basta aplicar o teorema do confronto .

Santhiago, muito obrigado, faz pelo menos 12 anos que não vejo cálculo e uma aluna me pediu para ajudá-la e não estava conseguindo enxergar a solução desse exercício, e ainda mais que estou sem livro de cálculo estava não tinha as definições, mais uma vez muito obrigado, por ter dedicado seu tempo para me ajudar. Um abraço

[santhiago]

Não há de quê .