limite com indeterminação e raizes

[nsm]

\(\lim_{-\infty } \frac{3x+3}{\sqrt{x^2+9}}\)

boas, não consigo resolver este limite , alguém?

[Man Utd]

Olá :D


\(\lim_{ x \to -\infty} \; \frac{3x+3}{\sqrt{x^2+9}}\)


\(\lim_{ x \to -\infty} \; \frac{3x \left( 1+\frac{1}{x} \right)}{\sqrt{x^2\left(1+\frac{9}{x^2} \right)}}\)


\(\lim_{ x \to -\infty} \; \frac{3x \left( 1+\frac{1}{x} \right)}{|x|\sqrt{1+\frac{9}{x^2}}}\)



pela definição de módulo : \(\begin{cases} \\\\ x \;\; , \;\;\; \text{se} \;\;\; , \;\;\; x>0 \\\\ -x \;\; , \;\;\; \text{se} \;\;\; , \;\;\; x<0 \end{cases}\) logo :


\(\lim_{ x \to -\infty} \; \frac{3x \left( 1+\frac{1}{x} \right)}{-x\sqrt{1+\frac{9}{x^2}}}\)


\(-\lim_{ x \to -\infty} \; \frac{3 \left( 1+\frac{1}{x} \right)}{\sqrt{1+\frac{9}{x^2}}}=-3\)

[nsm]

como é que passa de raiz quadrada de x^2 para módulo de x, não percebi esse passo...
Obrigada

[Man Utd]

como é que passa de raiz quadrada de x^2 para módulo de x, não percebi esse passo...
Obrigada

\(\lim_{ x \to -\infty} \; \frac{3x \left( 1+\frac{1}{x} \right)}{\sqrt{x^2\left(1+\frac{9}{x^2} \right)}}\)


\(\lim_{ x \to -\infty} \; \frac{3x \left( 1+\frac{1}{x} \right)}{\sqrt{x^2}*\sqrt{1+\frac{9}{x^2}}}\)


\(\lim_{ x \to -\infty} \; \frac{3x \left( 1+\frac{1}{x} \right)}{|x|\sqrt{1+\frac{9}{x^2}}}\)


Lembre-se da propriedade de módulo \(\sqrt{x^2}=|x|\) .