limite usando o limite fundamental exponencial

[Fernandobertolaccini]

Calcule:
\(\lim_{x->Infinito} 2x(\sqrt[x]{e}-1)\)



Resp: 2


Muito obrigado !!

[Walter R]

Partimos do fato conhecido de que \(\lim_{y\rightarrow 0}\frac{e^y-1}{y}=1\) (exercício).
Então, fazendo \(\frac{1}{x}=y\):
\(\lim_{x\rightarrow \infty}2x(e^{\frac{1}{x}}-1)=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{2}{y}\left ( e^y-1 \right )=\lim_{y\rightarrow 0}2\left ( \frac{e^y-1}{y} \right )=2\)