Coloque aqui todas as dúvidas que tiver sobre limites, regra de Cauchy ou L'Hopital, limites notáveis e afins
31 jul 2014, 02:13
Calcule o limite:
\(\lim_{x->1}\frac{sen\pi x}{1-x^2}\)
Resp: pi/2
Muito Obrigado !!!
31 jul 2014, 03:07
Como numerador e denominador são funções deriváveis que tendem para zero quando x tende para um, podemos aplicar a Regra de L'Hospital:
\(\lim_{x\rightarrow 1} \frac{sen\pi x}{1-x^2}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\pi cos\pi x}{-2x}=\frac{-\pi}{-2}=\frac{\pi}{2}\)
31 jul 2014, 04:49
\(\lim_{x \to 1} \; \frac{sen\pi x}{1-x^2}\)
\(\lim_{x \to 1} \; \frac{sen\pi x}{(1-x)*(1+x)}\)
faça : \(u=1-x \;\;\;\;\;\;\;\; , \;\;\;\;\;\;\; x \to 1 \;\;\; , \;\;\; u \to 0\) :
\(\lim_{u \to 0} \; \frac{sen(\pi(1-u)) }{u(2-u)}\)
\(\lim_{u \to 0} \; \frac{sen(\pi)*cos(u\pi)-sen(u\pi)cos(\pi) }{u(2-u)}\)
\(\lim_{u \to 0} \; \frac{sen(u\pi) }{u(2-u)}\)
\(\lim_{u \to 0} \; \frac{sen(u\pi) }{u(2-u)}*\frac{\pi}{\pi}=\frac{\pi}{2}\)
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