Calcule o limite ou mostre que ele não existe

[Quito]

Calcule o limite ou mostre que ele não existe.

\(\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^2+y^2}{\sqrt{x^2+y^2+1-1}}\)

[Man Utd]

Olá :D


faça a substituição : \(u=x^2+y^2\) quando \((x,y) \to (0,0)\) , \(u \to 0\) :



\(\lim_{u \to 0} \; \frac{u}{\sqrt{u+1}-1}\)


\(\lim_{u \to 0} \; \frac{u(\sqrt{u+1}+1)}{(\sqrt{u+1}-1)*(\sqrt{u+1}+1)}\)


\(\lim_{u \to 0} \; \frac{u(\sqrt{u+1}+1)}{(\sqrt{u+1})^2-1^2}\)


\(\lim_{u \to 0} \; \frac{u(\sqrt{u+1}+1)}{u}\)


\(\lim_{u \to 0} \; \sqrt{u+1}+1 \equiv 2\)