Calcular o limite ou mostrar que ele não existe

[Gonsalves]

CALCULE O LIMITE OU MOSTRE QUE ELE NÃO EXISTE

\(\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{2y^2x}{y^4+x^2}\)

Alguém pode me ajudar com essa questão, por favor.

[Man Utd]

Ola :D


Pela regra do caminho .



Tentemos por (x,0) :


\(\lim_{x \to 0} \; \frac{2y^2*0}{y^4+0^2}=0\)



agora por (y^2,y):


\(\lim_{y \to 0} \; \frac{2y^2*y^2}{y^4+(y^2)^2}\)


\(\lim_{y \to 0} \; \frac{2y^4}{y^4+y^4}\)


\(\lim_{y \to 0} \; \frac{2y^4}{2y^4}=1\)



Logo como obtivemos valores diferentes utilizando curvas que passam por (0,0), podemos dizer que pela regra do caminho o limite não existe.