Limite de uma função trigonométrica

[Fernandobertolaccini]

Dê o limite:
\(\lim_{x->1}\frac{sen(\pi*x)}{1-x^{2}\)

Resp: pi/2

Muito obrigado !!

[josesousa]

É o caso clássico da indefinição 0/0

Aplique-se a regra de L'Hôpital.

\(\lim_{x \to 1} \frac{sen(\pi.x)}{1-x^2}=\)
\(\lim_{x \to 1} \frac{(sen(\pi.x))'}{(1-x^2)'}=\)
\(\lim_{x \to 1} \frac{(\pi.cos(\pi.x))'}{(-2x)'}=\frac{\pi}{2}\)