Limite de uma função trigonométrica

[Fernandobertolaccini]

Sendo S = cos(x)+cos²(x)+cos³(x)..... com \(0< x< \frac{\pi}{2}\) . Determinar \(\lim_{x->0} x^{2º}.S\)

Resp: 2

Muito obrigado !!

[josesousa]

Não se percebe a pergunta...

[F.Augusto]

Sendo S = cos(x)+cos²(x)+cos³(x)..... com \(0< x< \frac{\pi}{2}\) . Determinar \(\lim_{x->0} x^{2}.S\)

Resp: 2

Muito obrigado !!

[F.Augusto]

Sendo S = cos(x)+cos²(x)+cos³(x)..... com \(0< x< \frac{\pi}{2}\) . Determinar \(\lim_{x->0} x^{2º}.S\)

Resp: 2

Muito obrigado !!

Corrigindo : \(\lim_{x->0}x^{2}.S\)

[josesousa]

Seja \(A=cos(x)+cos^2(x)+cos^3(x)+...\)

\(A\) verifica

\(A=(1+A)cos(x)\)

ou seja

\(A=\frac{1}{1-cos(x)}\)

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\(\lim_{x \to 0}x^2A=\)
\(\lim_{x \to 0}\frac{x^2}{1-cos(x)}\)

Aplicando a regra de L'Hôpital duas vezes

\(\lim_{x \to 0}\frac{x^2}{1-cos(x)}=\lim_{x \to 0}\frac{2x}{sen(x)}\)
\(=\lim_{x \to 0}\frac{2}{cos(x)}=2\)