Encontrar a equação da Reta tangente

[neoreload]

Pessoal como resolve essa:

Encontre a equação da reta tangente a curva \(y=\sqrt{x}\) passando pelo ponto( \(3, \sqrt{3}\))

Eu tentei fazer aqui e tava indo de boas, até que acabei ficando perdido um pouco. Se possível quem puder deixar com o passo a passo, obrigado.

[skaa]

Tangente \(y=mx+b\)

\(y'=(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(m=y'(3)=\frac{1}{2\sqrt{3}}\)

Tangente \(y=\frac{1}{2\sqrt{3}}x+b\)

Substituto \((3,\sqrt{3})\)

\(\sqrt{3}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\sqrt{3}+b=>b=\sqrt{3}-\frac{1}{2}\)

Tangente \(y=\frac{1}{2\sqrt{3}}x+\sqrt{3}-\frac{1}{2}\)

[Fraol]

Boa noite,

A equação da tangente é dada por: \(y - y_0 = f'(x)(x - x_0)\).

Calculando a derivada e substituindo as coordenadas do ponto dado:

\(y - \sqrt{3} = \frac{1}{2\sqrt{3}}(x-3)\)

Para concluir, basta isolar o y no lado esquerdo da igualdade acima e simplificar o lado direito.