Encontrar os limites que foram passados

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Pessoal como calcula esses limites:

a) \(\lim \sqrt{x+3}-x\)
\(x\rightarrow+\infty\)

b)\(\lim \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{2}}{x^{2}-1}\)
\(x\rightarrow 1\)

Na letra A eu multipliquei pelo oposto, seria \(\sqrt{x+3}+x\) e depois cortei o x que tende a infinito e ai deu 3.

Na letra B tb multipliquei pelo oposto. seria \(\sqrt{x+1}+\sqrt{2}\) de resultado deu \(\frac{-1}{2\sqrt{2}}\).

Meus valores estão certos ou fiz algo errado? se possivel passar o passo a passo. Obrigado.

[Fraol]

Boa noite,

Vamos falar sobre o item a):

Intuitivamente, \(\sqrt{x+3}-x\) para x indo para o infinito, temos que \(-x\) vai para menos infinito e \(\sqrt{x+3}\) vai para mais infinito bem mais devagar, assim a reposta é menos infinito (não tem limite rigorosamente falando).

As suas contas não estão boas nesse caso, pois se você multiplicar pelo oposto, e dividir pelo oposto, vai obter um x ao quadrado no numerador , e aí vai ter que fazer algumas contas para concluir que no limite a expressão vai para menos infinito.