cálculo acerca do limite fundamental trigonométrico

[Yuri94]

Lim xsen (1/x)
x-> 0

Pessoal, como posso fazer esta questāo pelo limite fundamental? Uma vez que lim x->0 x/1.sen (1/x)/(1/x) quando vou trocar o 1/x pelo o é impossível, uma vez que u (x)-> u (0)=1/0?

Valeu!

[Man Utd]

Olá :D


Este limite não é pra ser feito usando o limite fundamental, e sim o teorema da função limitada que diz: q se no produto de duas funções ,uma tem o limite igual a zero e a outra função é limitada, o limite do produto é zero.


\(\lim_{x \to 0} \; x \; \sin \left( \frac{1}{x} \right)\)


\(\lim_{x \to 0} \; \overbrace{x}^{0} \underbrace{ \sin \left( \frac{1}{x} \right) }_{ \text{ funcao limitada} }\)


Logo : \(\fbox{ \fbox{ \fbox{ \lim_{x \to 0} \; x \; \sin \left( \frac{1}{x} \right)=0 }}}\)

[Yuri94]

Valeu!