O limite existe? demonstre...

[Anna Menina]

Bom dia!!

Considere a função

\(f:\mathbb{R}-\left \{ 0 \right \}\rightarrow \mathbb{R}\)

definida por

\(f(x) = x+\frac{x}{\left | x \right |}\).

O limite \(\lim_{x\rightarrow \0}f(x)\) existe?

[Sobolev]

O limite não existe. para verificar esse facto basta calcular os limites laterais.

\(\lim_{x \to 0^{+}} (x+\frac{x}{|x|}) = \lim_{x \to 0^{+}} (x+\frac{x}{x}) = 1\)


\(\lim_{x \to 0^{-}} (x+\frac{x}{|x|}) = \lim_{x \to 0^{-}} (x+\frac{x}{-x}) = -1\)