Cálculo de Limites dadas 2 sucessões de termos positivos

[EREGON]

Olá,

podem ajudar-me a perceber qual o metódo para resolução de exercícios desta natureza?

Obrigado

Paulo

Anexos

Limite_Sucessões_2.JPG (16.12 KiB) Visualizado 1790 vezes

[Sobolev]

Pode começar por notar que a sucessão \((a_n)\) é um infinitésimo. De facto, se \(\lim \frac{a_{n+1}}{a_n} = k\) então, a partir de certa ordem \(p\) tem-se que \(a_{n+1} \leq k a_n\). Assim, a partir da ordem p todos os termos verificam \(a_n \leq a_p k^{n-p}\). Como esta última sucessão é um infinitésimo (p é fixo) e a_n tem termos positivos, a nossa sucessão tem que convergir para zero.

Finalmente,

\(\lim a_n b_n = \lim a_n \cdot \lim b_n = 0 \cdot b = 0.\)

[EREGON]

Boa tarde,

muito obrigado pela resposta, podem informar-me onde posso encontrar os conceitos associados a este exercício na internet? Videos, literatura, etc?

Obrigado.

Paulo