Determinação de limites simples simples

[EREGON]

Boa tarde,

Para o seguinte exercício, para provar que x->0, basta substituir o x por 0?

Obrigado

Anexos

limite_e.JPG (11.02 KiB) Visualizado 2337 vezes

[Fraol]

A primeira função é uma exponencial e a segunda é uma linear - claramente são funções diferentes.
Pede-se para para provar que elas são semelhantes quando x \(\rightarrow 0\). Então penso que você poderia mostrar que os limites laterais, nesse caso, são iguais ( o limite é igual). Ou seja próximo de x a 0 as duas funções têm comportamento semelhante.

[EREGON]

Olá,

então neste caso, bastaria calcular para cada limite os limites laterais, isto é, atribuir a x valores à esquerda e direita, tipo 1+ e 1- para cada função e perceber que o limite é o mesmo?

Obrigado.

[Fraol]

Oi, depende um pouco do quão formal o avaliador está querendo a resposta.
Eu responderia assim:

Como os limites \(\lim_{x \rightarrow 0} e^x -1 \text{ e } \lim_{x \rightarrow 0} x+\frac{x^2}{2}\) valem \(0\) e as funções estão definidas em \(x = 0\) então elas são semelhantes com valores de \(x\) muito próximos de \(0\).