Limite de funções de duas variáveis

[Fernandobertolaccini]

Resolva o limite:

\(\lim_{(x,y)->(2,3)}\frac{x^2y-3x^2-4xy+12x+4y-12}{xy-3x-2y+6}\)


Resp: 0


Com que chego neste resultado?


Muito obrigado !!

[Fraol]

Oi,

Eu fatoraria ...

Uma possibilidade é observar que o numerador é igual ao denominador multiplicado por \((x-2)\). Faça o teste.

Outra é observar ... ou melhor, vou deixar de preguiça e digitar a forma fatorada:
\(\frac{(x^2y - 3x^2 -4xy+12x+4y-12)}{(xy-3x-2y+6)} = \frac{(y-3)(x-2)(x-2)}{(y-3)(x-2)}\)

[Estudioso]

Fraol, boa noite!

Qual artifício você usou para fatorar o numerador?

Obrigado

[Fraol]

Oi,

Qual artifício você usou para fatorar o numerador?

Quando eu vejo uma indeterminação tipo essa aí ( 0/0 ) quando x, ou (x,y) ou ..., tende a um valor, percebo que se tivéssemos uma equação do tipo blah! blah! blah! blah! = 0 eu sei uma ou mais raízes dessa equação.

No caso desse exercicio, tanto para o numerador eu sei que é um fator de (y-3) ou de (x-2). Daí é só fazer as contas para achar todos os fatores.

Não sei se é artifício ou método ou ... mas costuma funcionar.