Calculo de Limites com Logaritmos

[EREGON]

Ola,

gostaria de obter uma ajuda vossa no cálculo deste limite. A minha principal dificuldade é na passagem de log para ln atendendo que creio para resolver temos de ir pelo limite notável de ln(x+1)/x=1.

Anexos

Limite1Log.PNG (4.78 KiB) Visualizado 2879 vezes

[Sobolev]

Normalmente, quando não se indica explicitamente a base do logaritmo, deve-se assumir que a base é o número de Neper. Isto é, quando num texto matemático surge a expressão log x, ela deve ser interpretada como logaritmo de base natural.

A distinção entre log e ln é mais ao nível das calculadoras ...

[EREGON]

Olá,

a minha dúvida é se não temos de aplicar o limite notável que está expresso em ln.

o ln tem base e e o log tem base 10.

Continuo sem percebe

[Sobolev]

Boa tarde,

O que tentei dizer é que talvez esse log tenha base "e". É uma questão de definição... Em textos matemáticos quando a base não é "e" indica-se explicitamente. O logaritmo base 10 de x seria indicado como \(\log_{10} x\) e não \(\log x\). De qualquer modo, se realmente se tratar de um logaritmo base 10, sabe que \(\log_{10} u = \ln u / \ln 10\), pelo que

\(\lim_{x \to 0} \frac{\log_{10} (x+1)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\ln (x+1)}{ \ln 10 \cdot x} = \frac{1}{ \ln 10}\)