Qual a diferença entre uma função ser continua e ser diferenciável

[PatriciaRF]

Boa tarde!
Tenho exame esta semana, e estou com algumas dúvidas.
Uma delas é qual a diferença entre uma funçao ser continua e ser deferenciavel ??
E como conseguimos perceber se ela é ou não diferenciável??

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Para uma função ser contínua precisa do seguinte:
\(\lim_{x \rightarrow p} f(x)=f(p)\)

Ou seja, a função tem de ser definida no ponto p.
E o limite da função no ponto p deve existir.
E o limite deve ser igual ao valor da função no ponto p.

Função diferenciável é a função que possui derivada em todos os seus pontos.
\(f'(x)=\frac {d}{dx} f(x)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)

Importante salientar que o fato da função ser diferenciável assegura ser contínua, mas a recíproca não é verdadeira.