Aplicação do limite fundamental com a variável tendendo a 0 [resolvida]
01 fev 2015, 00:06
Calcule o seguinte limite:
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Re: Aplicação do limite fundamental com a variável tendendo a 0
01 fev 2015, 02:19
Olá, por substituição direta temos uma indeterminação 0/0. Por isso aplicaremos a regra de Cauchy usando as derivadas.
\(\frac{(1-2\cos x+\cos2x)'}{(x^2)'}=\frac{2\sin x-2\sin (2x)}{2x}=\frac{\sin x-\sin (2x)}{x}\)
Por substituição direta continuamos a ter uma indeterminação 0/0. Aplicaremos de novo a regra.
\(\frac{(\sin x-\sin (2x))'}{(x)'}=\frac{\cos x-2\cos (2x)}{1}=\cos x-2\cos (2x)\)
\(\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \cos x-2\cos (2x) \right )=\cos 0-2\cos (2\times 0)=1-2=-1\)
\(\frac{(1-2\cos x+\cos2x)'}{(x^2)'}=\frac{2\sin x-2\sin (2x)}{2x}=\frac{\sin x-\sin (2x)}{x}\)
Por substituição direta continuamos a ter uma indeterminação 0/0. Aplicaremos de novo a regra.
\(\frac{(\sin x-\sin (2x))'}{(x)'}=\frac{\cos x-2\cos (2x)}{1}=\cos x-2\cos (2x)\)
\(\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \cos x-2\cos (2x) \right )=\cos 0-2\cos (2\times 0)=1-2=-1\)
Re: Aplicação do limite fundamental com a variável tendendo a 0
01 fev 2015, 06:47
Valeu, cara!! Não conhecia esse modo de resolver limites. Facilita pra caramba!