Exercicio de limite com indeterminação 0/0

[willaby]

Estava resolvendo alguns exercícios de limite e me deparei com esse limite:

\(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt[2]{1+x}-2}{x-3}\)

tentando resolvê-lo direto dá uma indeterminação do tipo 0/0, só que tentei de várias formas contornar essa indeterminação e encontrar o limite como resultado 1/4, que consta no gabarito, mas não consegui.

Agradeço desde já aquele que me ajudar

[Yoshio Mori]

\(\lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sqrt{1+x}-2}{x-3}=\lim_{x\rightarrow 3}(\frac{\sqrt{1+x}-2}{x-3}\cdot \frac{\sqrt{1+x}+2}{\sqrt{1+x}+2})=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x-3}{(x-3)(\sqrt{1+x}+2)}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{1}{\sqrt{1+x}+2}=\frac{1}{4}\)