Limites: Indeterminação com exponenciais (e^x) [resolvida]
09 mar 2015, 16:59
Como resolver a indeterminação seguinte?
lim (e^x - e^4)/x-4 quando x→4
Obrigada e bons estudos!
lim (e^x - e^4)/x-4 quando x→4
Obrigada e bons estudos!
Re: Limites: Indeterminação com exponenciais (e^x)
09 mar 2015, 20:53
Boa noite,
Em primeiro lugar devemos fazer uma mudança de variável de modo a tornar mais "visível" a resolução
\(x-4=y\Leftrightarrow x=y+4\)
\(\lim _{x\rightarrow 4}\, \frac{e^{x}-e^{4}}{x-4}=\lim _{y\rightarrow 0}\, \frac{e^{y+4}-e^{4}}{y}=\lim _{y\rightarrow 0}\left [ \frac{e^{4}\left ( e^{y}-1 \right )}{y} \right ]=e^{4}\times \lim _{y\rightarrow 0}\, \frac{e^{y}-1}{y}=e^{4}\times 1=e^{4}\)
Espero ter ajudado.
Bons estudos para si também!
Em primeiro lugar devemos fazer uma mudança de variável de modo a tornar mais "visível" a resolução
\(x-4=y\Leftrightarrow x=y+4\)
\(\lim _{x\rightarrow 4}\, \frac{e^{x}-e^{4}}{x-4}=\lim _{y\rightarrow 0}\, \frac{e^{y+4}-e^{4}}{y}=\lim _{y\rightarrow 0}\left [ \frac{e^{4}\left ( e^{y}-1 \right )}{y} \right ]=e^{4}\times \lim _{y\rightarrow 0}\, \frac{e^{y}-1}{y}=e^{4}\times 1=e^{4}\)
Espero ter ajudado.
Bons estudos para si também!
Re: Limites: Indeterminação com exponenciais (e^x)
09 mar 2015, 22:12
TelmaG Escreveu:Boa noite,
Em primeiro lugar devemos fazer uma mudança de variável de modo a tornar mais "visível" a resolução
\(x-4=y\Leftrightarrow x=y+4\)
\(\lim _{x\rightarrow 4}\, \frac{e^{x}-e^{4}}{x-4}=\lim _{y\rightarrow 0}\, \frac{e^{y+4}-e^{4}}{y}=\lim _{y\rightarrow 0}\left [ \frac{e^{4}\left ( e^{y}-1 \right )}{y} \right ]=e^{4}\times \lim _{y\rightarrow 0}\, \frac{e^{y}-1}{y}=e^{4}\times 1=e^{4}\)
Espero ter ajudado.
Bons estudos para si também!
Ajudou sim, muito obrigada! Votos de uma excelente semana!
