Por que o limite em x → 1 de [1 / x - 1] - [3 / 1 - x³] não existe?

[Sagan]

Como eu sei que um limite não existe?

[Fraol]

Oi, se a expressão for:

\(\lim_{x \rightarrow 1} \left( \frac{1}{x-1} - \frac{3}{1-x^3} \right )\)

Veja que para x indo a 1 os denominadores vão a 0. Muito bem, mas isso depende de que lado o x está indo a 1. Se for pela esquerda o resultado vai para menos infinito (tente fazer as contas). Se for pela direita aí vai para mais infinito (tente fazer as contas). Então os limites laterais não batem e por si só já não existiria o limite. Para corroborar a inexistência temos ainda o tal do infinito ...