Limite x → -∞ (√x² + 9) + x + 3

[Sagan]

No título, (x² + 9) está na raiz.
O resultado é 3. Porém eu cheguei em [-6 / √1 - √1]... que consequentemente daria +∞ correto?
Obviamente eu errei em algum passo durante a solução, o problema é que não estou enxergando onde exatamente.

[TelmaG]

\(\lim_{x\rightarrow -\infty }\sqrt{x^{2}+9}+x+3\)

\((1)\; \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{\left [ \sqrt{x^{2}+9}+\left ( x+3 \right ) \right ]\left [ \sqrt{x^{2}+9}-\left ( x+3 \right ) \right ]}{\left [ \sqrt{x^{2}+9}-\left ( x+3 \right ) \right ]}\)

\((2)\; \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{x^{2}+9-\left ( x+3 \right )^{2}}{\left [ \sqrt{x^{2}+9}-\left ( x+3 \right ) \right ]}\)

\((3)\; \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{x^{2}+9-\left ( x^{2}+6x+9 \right )}{\left [ \sqrt{x^{2}+9}-\left ( x+3 \right ) \right ]}\)

\((4)\; \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{-6x}{\left [ \sqrt{x^{2}\left ( 1+\frac{9}{x^{2}} \right )}-\left ( x+3 \right ) \right ]}\)

\((5)\; \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{-6x}{-x\left (\sqrt{1+\frac{9}{x^{2}}} \right )-x-3}\)

\((6)\; \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{-6x}{-x\left ( \sqrt{1+\frac{9}{x^{2}}}+1+\frac{3}{x} \right )}\)

\((7)\; \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{6}{\sqrt{1+\frac{9}{x^{2}}}+1+\frac{3}{x}}\)

\((8)\; \frac{6}{\sqrt{1+0}+1+0}=\frac{6}{2}=3\)

Se tiver alguma dúvida em algum dos passos da resolução, deixe-me saber.