Cálculo de limite do quociente

[subnik]

Calcule o limite:
\(\lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{h}-1}{\sqrt{h}-1}\)

Resposta: 2/3

[Baltuilhe]

Boa noite!

Uma forma de se realizar esta operação é fazendo uma substituição.
\(h=u^6\) (o grau 6 é o MMC entre 2 e 3, índices das raízes)

Substituindo:
\(\lim_{h\to 1} \frac{\sqrt[3]{h}-1}{\sqrt{h}-1}=\lim_{u\to 1} \frac{\sqrt[3]{u^6}-1}{\sqrt{u^6}-1}=
\lim_{u\to 1} \frac{u^2-1}{u^3-1}=\lim_{u\to 1} \frac{(u-1)(u+1)}{(u-1)(u^2+u+1)}=\\
\lim_{u\to 1} \frac{u+1}{u^2+u+1}=\frac{1+1}{1^2+1+1}=\frac{2}{3}\\\)

Espero ter ajudado!