Geometria Plana - Quadriláteros Notáveis e Ângulos

[Maicon]

Se alguém souber e puder explicar! =)

Grato!

Anexos

[Sobolev]

Os ângulos internos de um quadrado são de 90º. Assim, conclui imediatamente que \(3 \alpha + \alpha = \pi/2\), ou seja, \(\alpha = \pi/8\). Se pensar no triangulo rectangulo da imagem, percebe que \(\tan \alpha = x/4\), isto é, \(x = 4 \tan \frac{\pi}{8}\).

[Baltuilhe]

Sobolev, bom dia!

Daria para continuar, ainda, o cálculo do valor de x usando a seguinte relação:
\(\tan\left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}\)

Daí:
\(\tan\left(\frac{\pi}{8}\right)=\tan\left(\frac{\pi/4}{2}\right)=\frac{\sin\left(\pi/4\right)}{1+\cos\left(\pi/4\right)}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Racionalizando e simplificando chega-se a:
\(\tan\left(\frac{\pi}{8}\right)=\sqrt{2}-1\)

Então, o valor de x é:
\(4\left(\sqrt{2}-1\right)\)

Espero ter ajudado!

[Maicon]

Vocês são os melhores!

Obrigado!