Simplificação de expressões com Radicias - Racionalização

[Maicon]

Solicito verificação:

\(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\)


Encontrei \(\frac{1}{4}\)

Obg!

[Edd]

\(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}*\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}*\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}\)

\(\frac{(\sqrt{3}+1)^{2}}{3-1}-\frac{(\sqrt{3}-1)^{2}}{3-1}\)

\(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}-\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)

[]'s

[Maicon]

Ed e colegas, refazendo a questão da forma como tinha feito, ou seja, normalmente como uma expressão numérica obtive:

1) Encontrei o mmc dos denominadores: \((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)\), e apliquei nas frações...

Veja:


\(=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+1)-(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}= \frac{(\sqrt{3}+1)^{2}-(\sqrt{3}-1)^{2}}{3-1}=\frac{3+2\sqrt{3}+1-(3+2\sqrt{3}-1)}{2}=\frac{3+2\sqrt{3}+1-3-2\sqrt{3}+1}{2}=\frac{2}{2}=1\)

Está errado? Se sim, onde?

Obg!

[Edd]

Cara, o erro está quando tu expandiu o \((\sqrt{3}-1)^2\)

Lembrando que \((\sqrt{3}-1)^2=3-2\sqrt{3}+1\)

[]'s