Limite no infinito da diferença das raízes de polinômios

[Atila]

Como posso resolver o seguinte limite?
\(\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{3x^{2}+8x+2}-\sqrt{3x^{2}+5x+7}\)

[pedrodaniel10]

Boa, isso vai dar indeterminação do tipo ∞-∞ portanto multiplica pelo conjugado como normalmente

\(\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{3x^{2}+8x+2}-\sqrt{3x^{2}+5x+7}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{3x-5}{\sqrt{3x^{2}+8x+2}+\sqrt{3x^{2}+5x+7}} \right )=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{1}{\frac{\sqrt{3x^{2}+8x+2}+\sqrt{3x^{2}+5x+7}}{3x-5}} \right )=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{1}{\sqrt{\frac{3x^2+8x+2}{(3x-5)^2}}+\sqrt{\frac{3x^2+5x+7}{(3x-5)^2}}} \right )=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{9}}+\sqrt{\frac{3}{9}}} \right )=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)