Limite com fração e expoente quando x tende para infinito
03 jul 2015, 13:09
Boas pessoal!
Estou com bastantes duvidas a resolver o seguinte limite:
Agradeço a ajuda!
Estou com bastantes duvidas a resolver o seguinte limite:
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Agradeço a ajuda!
Re: Limite com fração e expoente quando x tende para infinito [resolvida]
03 jul 2015, 13:33
Olá,
Vamos aplicar o limite notável: \(\large \lim_{x\rightarrow +\infty }\, \left ( 1+\frac{1}{x} \right )^{x}=e\)
\(\large \lim_{x\rightarrow +\infty }\, \left ( \frac{2x+1}{2x-3} \right )^{2x}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( 1+\frac{4}{2x-3} \right )^{2x}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( 1+\frac{4}{2x-3} \right )^{\left (2x-3 \right )+3}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( 1+\frac{4}{2x-3} \right )^{2x-3}\times \lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( 1+\frac{4}{2x-3} \right )^{3}=e^{4}\times 1=e^{4}\)
Vamos aplicar o limite notável: \(\large \lim_{x\rightarrow +\infty }\, \left ( 1+\frac{1}{x} \right )^{x}=e\)
\(\large \lim_{x\rightarrow +\infty }\, \left ( \frac{2x+1}{2x-3} \right )^{2x}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( 1+\frac{4}{2x-3} \right )^{2x}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( 1+\frac{4}{2x-3} \right )^{\left (2x-3 \right )+3}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( 1+\frac{4}{2x-3} \right )^{2x-3}\times \lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( 1+\frac{4}{2x-3} \right )^{3}=e^{4}\times 1=e^{4}\)