Limite com fração e com expoentes quando x -> inf

[MRocha]

Boas,

Preciso de ajuda para resolver o seguinte limite:

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Agradeço a ajuda.

[skaa]

\(=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{2^x((\frac{3}{2})^x-1)}{2^{x+1}((\frac{3}{2})^{x+1}-\frac{1}{16})}=\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{(\frac{3}{2})^x-1}{(\frac{3}{2})^{x+1}-\frac{1}{16}}=\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{(\frac{3}{2})^x}{(\frac{3}{2})^{x+1}}=\frac{1}{3}\)