Fórum de Matemática
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Se eu tiver o seguinte limite
\(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}+5\) eu sei que é igual a \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x} + \lim_{x\rightarrow 0} 5\)

eu posso usar essa propriedade dos limites já que \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x}\) não existe??como eu procedo?? e o mesmo vale quando o limite é infinito??

olá

faça assim:

primeiro vamos analisar o caso em que x tende a valores menores que 0 ,isto é pela esquerda:

\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0^{-}} \frac{1}{x}+5\)

para x=-0,1 :

\(\\\\\\ \frac{1}{-0,1}+5=-5\)

para x=-0,01

\(\\\\\\ \frac{1}{-0,01}+5=-95\)

com isso vemos que a função decresce muito para valores menores que 0, então o resultado do limite pela esquerda é \(-\infty\)

2° Caso analisando o limite pela direita,valores maiores que x:

\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x}+5\)

teste x=0,1 :

\(\\\\\\ \frac{1}{0,1}+5=15\)

teste x=0,01 :

\(\\\\\\ \frac{1}{0,01}+5=105\)


então para valores maiores que 0, a função cresce muito,então o limite vale \(+\infty\)


O limite em questão,não existe.

att, se tiver dúvidas é só falar.