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\(\lim_{x \to -\infty} \frac{ln(e^{-x}-1)}{x}\)
\(u=e^{-x}-1 \;\; x=-ln(u+1) \;\; x \rightarrow -\infty \; , \; u \rightarrow +\infty\) :
\(-\lim_{u \to +\infty} \; \frac{\ln(u)}{\ln(u+1)}\)
\(-\lim_{u \to +\infty} \; \frac{\ln(u)}{\ln(u*(1+\frac{1}{u}))}\)
\(-\lim_{u \to +\infty} \; \frac{\ln(u)}{\ln(u)+\ln(1+\frac{1}{u}))}\)
\(-\left( \; \frac{\lim_{u \to +\infty} \; \ln(u)}{\lim_{u \to +\infty} \;\ln(u)+\lim_{u \to +\infty}\;\ln(1+\frac{1}{u}))} \right )\)
\(-\left( \; \frac{\lim_{u \to +\infty} \; \ln(u)}{\lim_{u \to +\infty} \;\ln(u)}\right )\)
\(-\left(\lim_{u \to +\infty} \; \frac{ \ln(u)}{\ln(u)}\right )\)
\(-(1)=\fbox{\fbox{-1}}\)
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