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como calculamos este limite
\(\lim_{x\rightarrow 1}\frac{3}{1-x}\)

Teremos que resolver para dois casos, quando \(x\) tende a \(1\) pela direita e pela esquerda, que são os limites laterais.



\(\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\;\; \frac{3}{1-x}\)

\(\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\;\; \frac{3}{1-x}\)



Percebemos que não existe indeterminação : \(\frac{0}{0} \;\; , \;\; \frac{\infty}{\infty} \;\; , \;\; 1^{+\infty} \;\; \text{etc ...}\)



1° caso :

\(\lim_{x\rightarrow 1^{+}} \;\; \frac{3}{1-x}\)


testemos valores maiores que 1 : \(x=1,3\)

\(\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\;\; \frac{3}{1-1,3}=-10\)


para \(x=1,2\) :

\(\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\;\; \frac{3}{1-1,2}=-15\)


para \(x=1,1\) :

\(\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\;\; \frac{3}{1-1,1}=-30\)


então : \(\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\;\; \frac{3}{1-x}=-\infty\)




2° caso :


\(\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\;\; \frac{3}{1-x}\)




testemos valores menores que 1 : \(x=0,8\)

\(\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\;\; \frac{3}{1-0,8}=15\)




para \(x=0,9\) :

\(\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\;\; \frac{3}{1-0,9}=30\)




para \(x=0,99\) :

\(\lim_{x\rightarrow 1^{-}} \;\; \frac{3}{1-0,99}=300\)



então : \(\lim_{x\rightarrow 1^{-}} \;\; \frac{3}{1-x}=+\infty\)


plotando o gráfico percebemos a resposta.E tmb podemos concluir que o limite não existe,já que os limites laterais não coincidem.