Definição de limite

[Edu_sjc]

Olá, eu estava estudando limite até que cheguei nesta afirmação:

"Sejam f e g duas funções. Se existir \(r>0\) tal que \(f(x)=g(x)\) para \(p-r<x<p+r\), \(x\neq p\), e se \(\lim_{x\to p}g(x)\) existir, então \(\lim_{x\to p}f(x)\) também existirá e

\(\lim_{x\to p}f(x)=\lim_{x\to p} g(x)\)

E o livro pergunta "por que?". Não sei responder...

[Sobolev]

Para a aplicação da definição de limite num ponto apenas é relevante o comportamento da função numa vizinhança (arbitrariamente pequena) do ponto. Se neste caso as funções são iguais em toda uma vizinhança do ponto, elas são indistinguíveis do ponto de vista do cálculo do limite.