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DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite, estou tendo dificuldades nessa questão, alguém poderia me explicar detalhadamente como resolvê-la ?

lim (tan(pi/x+2))^x
x --> 0⁺

Mostre que \(\lim_{x\to 0^+} cot( \frac{\pi}{x+2}) = 1\) e conclua que \(\lim_{x\to 0^+} tan( \frac{\pi}{x+2}) = 1\) .

Dica :

Deixe \(b(x) = \frac{\pi}{x+2} , x > 0\) .

Mostre que \(\lim_{x\to 0^+} cot^x (b(x)) = \lim_{x\to 0^+} \left[\frac{sin \left( \dfrac{\pi}{2} - b(x) \right)}{\dfrac{\pi}{2} - b(x)} \cdot \frac{1}{sin b(x) } \right]^x \cdot \lim_{x\to 0^+} \left[ \frac{\pi}{2} - b(x) \right]^x\) .

Basta computar cada limite .