Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 04 jul 2025, 21:58

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 7 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 13 Oct 2014, 05:45 
Offline

Registado: 23 abr 2013, 03:34
Mensagens: 49
Localização: Brasil
Agradeceu: 5 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Pessoal, é uma dúvida simples, mas que está me incomodando...

Como posso representar graficamente, por exemplo, uma derivada sem definir um ponto em especial?

Por exemplo, sei que a derivada da função y=2x é igual a 2, mas como representar isso num gráfico?

Pensei naquela relação com acréscimo (Lim h-> 2x f(2x+h)-f(2x)/h), só que não deu muito certo, alguém entendeu minha dúvida e poderia me ajudar?


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 13 Oct 2014, 06:10 
Offline

Registado: 23 abr 2013, 03:34
Mensagens: 49
Localização: Brasil
Agradeceu: 5 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Bom, burrice à parte, sei que isso é no ponto 0 =D


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 13 Oct 2014, 06:17 
Offline

Registado: 23 abr 2013, 03:34
Mensagens: 49
Localização: Brasil
Agradeceu: 5 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Pessoal, acho que entendi meu problema inicial. Aí, porém, veio outra dúvida.


Traçando o gráfico dessa função por onde passaria a reta tangente?


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 13 Oct 2014, 11:10 
Offline

Registado: 10 nov 2012, 00:19
Mensagens: 1432
Localização: Mogi das Cruzes - SP - Brasil
Agradeceu: 47 vezes
Foi agradecido: 452 vezes
Bom dia,

Em geral, a função derivada representa como a função original varia ( em relação a x, no caso de uma variável ).

No caso de y=2x, a derivada 2 (constante) indica que a variação da função 2x é constante e sempre vale 2. A representação geométrica da reta tangente fica prejudicada, mas você poderia imaginar uma reta com inclinação 2 e que passa por um determinado ponto da função y=2x, por exemplo x=1. Como seria essa reta? Quer pensar um pouco?

_________________
Fraol
Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 13 Oct 2014, 23:22 
Offline

Registado: 23 abr 2013, 03:34
Mensagens: 49
Localização: Brasil
Agradeceu: 5 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Valeu, frol, mas, tipo, li mais algum conteúdo hoje e a algumas dúvidas a mais vieram à tona.

Por exemplo, voltando à pergunta inicial, toda vez que derivamos uma função sem o ponto definido é uma derivada, pela definição, aplicada em 0? Tipo, 2x`=2, x²`=2x, etc...

Se eu uso, porém, a definição da derivada no ponto de x² ela não dá 2x, e sim 0 (Lim x->0 x²-0²/x-0= Lim x->0 x=0).

Eu imaginava que Lim h->0 f(x+h)-f(x)/h era uma derivada definida em 0, mas, pelo jeito, não é bem isso! E é importante eu entender isso pra eu poder, por exemplo, representar isso graficamente. Parece simples, mas eu me atrapalho mesmo.

Abraços.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 14 Oct 2014, 00:00 
Offline

Registado: 10 nov 2012, 00:19
Mensagens: 1432
Localização: Mogi das Cruzes - SP - Brasil
Agradeceu: 47 vezes
Foi agradecido: 452 vezes
Pegando a expressão:

\(\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)

Veja que é o \(h\) que tende a 0 e não o \(x\). Por isso que não é, em particular, o caso de \(x\) tendendo a 0.

Mas o que é esse tal de \(h\) tendendo a 0 . Se você pegar a origem disso, verá que o \(h\) é o \(\Delta x = x - x_0\) verá que \(x-x_0\) tende a 0 quando \(x\) tende a \(x_0\).

Em outras palavras, a definição de derivada serve para avaliar a variação da função quando o x varia "quase" nada (\(\Delta x \rightarrow\) 0 ou \(h \rightarrow 0\)).

_________________
Fraol
Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 14 Oct 2014, 00:11 
Offline

Registado: 23 abr 2013, 03:34
Mensagens: 49
Localização: Brasil
Agradeceu: 5 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Valeu, Fraol, te amo, cara! haha


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 7 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 23 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron