Limites de funções com varias variáveis

[F.Augusto]

Calcular o limite:
\(\lim_{(x,y)->(4,1)}\frac{y\sqrt{x}-2y-\sqrt{x}+2}{4-x+x\sqrt{y}-4\sqrt{y}}\)


Resp: 1/2

como chego no resultado?

Muito obrigado !

[Sobolev]

\(\lim_{(x,y)\to (4,1)} \frac{y\sqrt{x}-2y-\sqrt{x}+2}{4-x+x\sqrt{y}-4 \sqrt{y}} = \lim_{(x,y)\to (4,1)}\frac{(\sqrt{x}-2)(y-1)}{(x-4)(\sqrt{y}-1)} = \lim_{(x,y)\to (4,1)} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} \cdot \quad \lim_{(x,y)\to (4,1)}\frac{y-1}{\sqrt{y}-1} =\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} \cdot \lim_{y \to 1} \frac{y-1}{\sqrt{y}-1} = \frac 14 \cdot 2 = \frac 12\)