Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Como resolver estes limites por Regra de L`Hôpital:

\(\lim_{x\rightarrow\infty } x^2*e^{-x}\)


\(\lim_{x\rightarrow\infty } (e^t+t^2)\div (e^t-t)\)

\(\lim_{x\rightarrow\0 } (sen x - x)\div (x^3)\)


Alguém sabe me responder?

caro, uma pergunta apenas por tópico, leia as regras do fórum

para resolver pela regra de l'hopital tem de colocar a expressão numa fração e depois fazer com que dê uma indeterminação do tipo \(\frac{\infty}{\infty}\) ou \(\frac{0}{0}\)

por exemplo repare que \(e^{-x}=\frac{1}{e^x}\)

assim o primeiro limite fica em

\(\lim_{x \to \infty}\frac{x^2}{e^x}=\frac{\infty}{\infty}\)

agora é só derivar em cima e em baixo

\(\lim_{x \to \infty}\frac{(x^2)'}{(e^x)'}=\lim_{x \to \infty}\frac{2x}{e^x}=\frac{\infty}{\infty}\)

aplicando outra vez a regra

\(\lim_{x \to \infty}\frac{(2x)'}{(e^x)'}=\lim_{x \to \infty}\frac{2}{e^x}=0\)

assim o limite dá zero

os outros exemplos são mais fáceis, pois já tem em forma de fração... é só derivar em cima e em baixo (numerador e denominador)

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Desculpe pela quantidade de perguntas.

O objetivo da regra de L`Hôpital é achar um limete que não dê uma indeterminação?

Ex: que eu fiz.

\(\lim_{{x}\rightarrow0} \frac{senx - x}{x^3}\)

Derivei

\(\lim_{{x}\rightarrow0} \frac{cosx - 1}{3x^2}\)

Derivar denovo, obtendo

\(\lim_{{x}\rightarrow0} \frac{-senx}{6x}\)

E por fim

\(\lim_{{x}\rightarrow0} \frac{-cosx}{6} = \frac{-1}{6}\)

Neste que vc resolveu o resultado deu 0. Tem como definir o que é a regra de L`Hôpital.

Mais mesmo assim muito obrigado.

Verifique por favor se está resposta está certa.

\(\lim_{x \to \1 } \frac{x - 1}{lnx -sen(\pi x )}\)

Derivei assim:

\(\lim_{x \to \1 } \frac{x - 1}{lnx -sen(\pi x )} = \frac{1}{\frac{1}{x} - cos (\pi x)\ast \pi}\)

Verifique se está certo, porque não consegui achar o resultado. Aguardo respostas e desde já agradeço.

caro, a sua resposta e o seu raciocínio estão certíssimos

Ora veja AQUI

Para um enunciado mais formal e para a sua demonstração pode ver aqui

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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super correto

gosto de ver isto: progresso e vontade de aprender, não se limita a colocar perguntas como muitos outros...

Abraços

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João Pimentel Ferreira
 
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Regra de Hôpital dá para fazer com os limites notáveis ou seja , em funções com exponenciais, logaritmos e/ou senos.
Por exemplo: o resultado pelo limite notável:\(\lim_{x\rightarrow -\infty }x* e^{x} ficaria lim_{x\rightarrow -\infty }1*x*e^{x}= 0*-\infty \text\emph{}up{pelo limites notáveis }-\lim_{y\rightarrow +\infty } 1/e^{y}/y) =0\)
obrigado pela atenção